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El factorial (operación !) realmente es un caso concreto de productorio donde el rango inferior es 1 y el superior es el valor del que se quiere conocer el factorial. El productorio es similar al sumatorio que todos hemos visto alguna vez.

Tanto el productorio como el sumatorio realizan una operación con el conjunto de valores incluidos en el rango especificado entre el inicio y el fin, evidentemente el productorio multiplica y el sumatorio realiza la suma.

¿Qué sucede cuando el rango sobre el que se realiza la operación es vacío? Pues que el resultado es el elemento neutro de la operación. El cero en el caso de la suma y el uno en el caso del producto.

Es decir: 0! = multiplicador de 1 a 0 = (rango vacío entonces resultado igual a elemento neutro de la operación) = 1

¿A que sumatorio de 1 a 0 = 0 no le extraña a nadie? Pues lo mismo pasa con el productorio pero con el elemento neutro correspondiente a la operación que representa.

Y para terminar, un problema desafío: ¿Cómo calcular un factorial en función de su número de ceros?

Para obtener un cero hace falta tanto un múltiplo de 2 como uno de 5. Como los de 2 son más comunes y ambos están distribuidos de forma uniforme entre los naturales, sin saltos ni nada raro, podemos reducir esto a buscar múltiplos de 5.

De esa manera, 5! es el primer factorial que acaba en un cero.
10! es el primer factorial que acaba en dos ceros.
15! es el primer factorial que acaba en tres ceros.
20! es el primer factorial que acaba en cuatro ceros.
25! es el primer factorial que acaba en seis ceros. Son seis y no sólo cinco porque 25 tiene dos factores 5, y cada uno aporta un cero al resultado final.

Fuentes:

• http://cifrasyteclas.com
• http://www.microsiervos.com

Quizás ya conozcáis esta imagen. Según su autor, hay más gente que vive dentro del círculo que fuera. ¿Es eso cierto?

En total hay, salvo que me haya confundido al contar, 25 países dentro del círculo. Algunos no están completos (caso de Indonesia, al que le faltaría su mitad de la isla de Nueva Guinea, donde residen unos tres millones de personas) pero vamos a obviarlo. En otros casos sí que habría trozos de países que no contamos aquí (por ejemplo, un buen pedazo de Rusia que incluiría ciudades como Vladivostok). Los países y sus poblaciones son los siguientes:

Así pues, son casi 3.900 millones de personas, millón arriba o abajo, los que residen en el área delimitada por el círculo. Según el reloj de la población mundial del Censo de EE.UU. la Tierra aloja a día de hoy a unos 7.100 millones de habitantes, lo que deja fuera del círculo a unos 3.200 millones de personas. Así pues, hay mucha más gente dentro del círculo que fuera. Eso nos ahorra calcular con exactitud las áreas de Pakistán, China o Indonesia que quedan fuera y sumar las zonas de Rusia o Afganistán que caen dentro.

La pregunta que surge es, ¿desde cuándo es esto así? La respuesta más fácil es que siempre ha sido así, al menos en el último par de milenios. A principios de nuestra era (el año cero o por ahí) el Imperio Romano, que abarcaba todas las orillas del Mar Mediterráneo, tenía 57 millones de habitantes. Sólo el Sudeste de lo que hoy es China ya igualaba esa cifra. En el siglo XVI la población de Asia suponía el 60% de la población mundial, cifra que más o menos se ha mantenido desde entonces.

Fuente: https://fronterasblog.com

No es en realidad un fraude sino un método de blanqueo de dinero, y de tan simple como es, de tan tonto y tan fácil, es casi imposible de detectar.

En España es tradición que algunos locales organicen fiestas cobrando entrada, con barra libre, para celebrar la Nochevieja con entrada de año, cotillón y cogorza. Una buena proporción de locales dan el gran estacazo a Hacienda en esa fecha no declarando un duro de lo que ingresan porque no hay inspectores de Hacienda comprobando qué locales abren y cuánto venden, pero siempre hay algunos que utilizan el sistema contrario y esos, creo yo, son los que verdaderamente se llevan la tajada más grande.

¿Y cómo lo hacen? pues fácil: imaginad que tenéis treinta o cuarenta mil euros de dinero negro, obtenido durante todo el año y que no habéis declarado. Cuando llega la Nochevieja imprimís unos cuantos carteles, unos cuántos trípticos, y en un bar propio o ajeno, alquilado (de veras o sólo en apariencia) organizáis una gran despedida de año cobrando cada entrada, con barra libre, beso en la boca y caricia en el cogote 300 o 350 € por persona. Es una burrada, vale, pero nadie discute los precios que se declaran y en lugar de ocultar ingresos a Hacienda los estáis declarando, así que a falta de personal que inspeccione esa noche se lo van a creer. Se lo van a creer por narices (u otras glándulas).

¿Resultado de la operación? Que esa noche asistieron a vuestra fiesta 200 personas, lo que a trescientos euros por barba son 60.000 euros de ingresos. Ya tenéis blanqueada toda la pasta del año, tributáis por ella restando lo que sea de bebidas, serpentinas y personal y no hay alma humana que impugne eso.

Ya lo veis: no hay como una buena fiesta en la que todo el mundo, hasta los inspectores, esté de juerga para declarar que se ha ganado mucho dinero y convertir en blanco lo negro.

¿Quién sería capaz de recopilar las pruebas para demostrara lo contrario?

Feliz Año Nuevo y muy próspero Año Fiscal entrante.

Fuente: www.fraudefiscal.es

Quizás te haya ocurrido: viajando mantienes una conversación en inglés, y al usar una palabra como footing la cara del interlocutor refleja desconcierto… Algunas palabras en inglés, como foot = pie, al ser pronunciada en español, se le agrega indiscriminadamente la terminación incorrecta (ing) y así pueda interpretarse, en español como: footing (palabra «incorrecta» que significaría: «correr»), siendo la palabra «correcta» en inglés: running. Veamos algunos simpáticos ejemplos:

• Vending: supuestamente significa: ventas, o una tienda de ventas. La palabra correcta para definir esto sería sales, selling, etc…
• Balconing: supuestamente significa: lanzarse de un balcón.
• Cicling: supuestamente significa: pedalear en una bicicleta fija en un gimnasio. Montar en bicicleta se dice en inglés to ride a bike o to cycle.
• Zapping: supuestamente significa: cambiar de canales en una televisión. La palabra apropiada seria skipping que significa saltar o ignorar aplicado en este caso a la publicidad.
• Puenting: supuestamente significa: lanzarse de un puente con arneses.
• Alto standing: used to describe anything luxurious or high-class, from an apartment to a prostitute.
• Parking: Widely used to refer to a car park or parking lot, as in ‘I can’t find a parking anywhere!’
• Tuning: used as a noun in Spanish to describe the act of customizing or accessorizing a car. The final product is known as a ‘coche tuneado’.

E inclusive algunas de cosecha propia:

• Crack: Nothing to do with the drug or a hole of any kind, crack is used in Spanish to describe someone who’s great at doing something. So don’t feel offended if a Spanish friend calls you a crack, it’s actually a compliment.
• Gin-tonic: Instead of calling it ginebra y tónica, the Spanish have adopted the English name for the refreshing alcoholic beverage and just dropped the ‘and’ in the middle.
• Friki: used as a noun rather than adjective, this English-sounding Spanish-spelled word has been used in recent years for anyone odd or with unusual habits or looks.

Fuentes:

• https://es.wikipedia.org
• www.thelocal.es/

Cuando hablamos de números romanos nos damos cuenta de que en el imperio romano se comenzaba a contar con el número uno. ¿Nunca te habías detenido en ese detalle?

Hay diferentes sistemas numéricos y cada uno tiene que ver con el avance de los pueblos que los utilizan. Hoy en día utilizamos el sistema posicional, en el que el valor de un carácter depende de la posición que ocupa. Por ejemplo, el número 3 tiene diferentes valores en los números 23, 353 y 533.

Sin embargo los romanos —igual que otras civilizaciones antiguas como los griegos, los aztecas o los sumerios— utilizaban el sistema aditivo, es decir, la transcripción de lo que contamos. Por tanto, el V —cinco— solo puede ser V.

Los sistemas aditivos, mediante métodos como el ábaco, pueden llegar a convertirse en sistemas más avanzados como el posicional. Los romanos utilizaron el ábaco, pero jamás utilizaron la aritmética para realizar cuentas. A diferencia de otros pueblos —como los aztecas y los hindúes—, los romanos no dieron ese salto evolutivo matemático.

Los sistemas posicionales utilizan un símbolo discreto y convencional para representar a los números, mientras que los sistemas aditivos realizan una representación gráfica de ese número. Además, los sistemas aditivos necesitan símbolos especiales para números de orden mayor en magnitud que el número base —por ejemplo, de 100 o de 1000—.

Precisamente por tener un sistema aditivo, los romanos no necesitaban el cero. Para expresar cifras como 2002 utilizaban MMII sin necesidad de indicar que entre los dos número 2 había ausencia de cientos y decenas.

Por su parte, las primeras civilizaciones con sistemas posicionales utilizaban huecos en la escritura, aunque eso generaba muchos errores de comprensión y poco a poco se fue creando el cero como hoy lo conocemos.

El cero es un carácter que significa vacío, no solo es un marcador de posición, sino un número real que tiene un —nada, nulo, ninguno—. Sin el cero no existiría la matemática moderna.

El cero nació en India durante la dinastía Gupta, en el siglo VI. Luego de esto, la civilización romana, la más venerada por el mundo occidental, pasó a ser una «burra» en las matemáticas, ya que sin cero no hay forma de hacer un montón de cálculos, al tiempo que muchos otros darán resultados erróneos.

Hoy en día, son los números árabes los que todos utilizamos, gracias al matemático árabe al-Khwarizmi, que lo adoptó y lo introdujo en Europa. Sin embargo, existió durante mucho tiempo una especie de negación de ello por las diversas culturas occidentales —principalmente los italianos—.

Por su parte, los antiguos mayas hicieron su propio cero, con forma de concha estilizada, y cuyo sistema estaba basado en el número 20, y no en el 10, algo realmente curioso.

Fuente: www.vix.com/

Una fruta ecológica sabe igual que una industrial siempre y cuando se recojan en el mismo tiempo.

Habitualmente cuando compramos productos hortícolas escuchamos cosas como: «No saben igual que los de casa», «la fruta ya no sabe como antes», «a saber lo que le echan», «seguro que son transgénicos». A partir de ahí, el miedo surge y comienzan las acusaciones de que si son transgénicos o que si algo malo le echan. La realidad, es que todo se debe a que la fruta se recoge verde y se madura en cámaras hasta el destino final jugando con la tasa de respiración de la fruta.

Actualmente y por necesidades de producción y de su transporte, la mayoría de las frutas que consumimos no vienen de las cercanías de donde las compramos. Cada vez es más habitual encontrar frutas fuera de temporada o frutas con una maduración muy rápida que vienen desde zonas lejanas. Por ejemplo, en el norte y centro de Europa es habitual encontrar fruta en perfectas condiciones llegada desde el sur de España o desde el Norte de África y que en condiciones normales, no habría llegado porque se habría pasado en el tiempo que tarda en llegar al destino. Debido a estos intereses o a que las zonas de producción están lejos de los grandes centros de consumo, se suele decir que se ha ido perdiendo el sabor y la dulzura de la fruta a costa de tener la máxima variedad posible y durante gran parte del año.

Para lograr todo esto, lo que se suele realizar es la recogida de la fruta cuando aún se encuentra verde, interrumpiendo el proceso natural de maduración, cuando se produce la mayoría de los cambios del metabolismo que da lugar al sabor característico de muchas frutas o al color típico; homogéneo en todo el fruto, en lugar de como ocurre en algunas ocasiones que nos encontramos fruta aparentemente madura, pero con un interior aún verde. Durante el proceso de maduración, se producen diferentes procesos como el ablandamiento del pericarpo y la pérdida de la clorofila para ser sustituida por carotenos, la acumulación de azúcares y ácidos orgánicos así como el desprendimiento de un olor característico, alteración de rutas metabólicas… para finalmente llegar al proceso de que una fruta está madura.

Todos estos procesos, están controlados por una sustancia natural generada por los tejidos de la fruta y responsable de la aceleración de la maduración, denominada Etileno (C2H4), de forma gaseosa siendo una de las moléculas orgánicas más simples con actividad biológica. Es un gas incoloro a presión y temperatura ambiente, que se puede obtener en grandes cantidades a partir del petróleo y que está presente en las bolsas del supermercado, pero que en realidad también se produce de forma natural y que lo tenemos en grandes cantidades en nuestras cocinas cuando tenemos frutas verdes. Todos los frutos que maduran en respuesta a etileno presentan un incremento respiratorio, el cual viene precedido de una producción masiva de etileno.

A estos frutos se les conoce como frutos climatéricos, donde hay una masiva y continuada producción de etileno, que es la máquina que conduce a la maduración del fruto tal y como ocurre en el tomate, la manzana, el plátano, melón o albaricoque, son capaces de generar etileno, la hormona necesaria para que el proceso de maduración continúe, aún separado de la planta. En los «no climatéricos» no existe incremento ni en la síntesis de etileno ni en la respiración asociado con la maduración como ocurre con el pimiento, uvas, fresas, cerezas, piña o limón.

Sabiendo cómo son las condiciones de maduración de las frutas, lo que se suele hacer es cosechar cuando comienza a despuntar un posible inicio de los procesos relacionados con la maduración, aunque en muchos casos, se cosecha totalmente verde, para llevar esta fruta a cámaras frigoríficas donde se conservan y para que puedan llegar a destino en las mejores condiciones posibles, sin que se produzca la maduración, por lo que es normal que se metan en cámaras frigoríficas donde se regula la concentración de oxígeno y de dióxido de carbono, regulando la respiración de la fruta y evitando que se la respiración de la fruta y se produzca el etileno endógeno. Este proceso se conoce desde los años 20 del siglo pasado, cuando Kidd y West, estudiaron que las manzanas tras su recolección, producían CO2 de forma considerable y se producían los cambios asociados a la maduración. Sin embargo, si la manzana se dejaba en el árbol, todo lo anterior se producía, pero de una forma mucho más lenta.

Una vez llegado en destino, las frutas se pueden tratar con etileno exógeno, para que alcancen el punto de madurez y los mismos cambios fisiológicos que se producirían si los frutos estuvieran en la planta. Por ejemplo, imaginemos un cargamento de tomates que se recogen en Marruecos y en unos días están en Dinamarca y son transportados por carretera en un camión refrigerado. Estos tomates, se recogen verdes, en un estado capaz de madurar por separado de la planta; es decir con color verde, pero fisiológicamente maduro, por lo que se introducen en camiones preparados con una refrigeración constante y con un control de la atmósfera de la cámara frigorífica. Se reduce la concentración de oxígeno a un 2 % y se incrementa la de dióxido de carbono a un 3-5%, de forma que se reduce la capacidad de respiración del fruto por lo que se inhibe la maduración ya que se inhibe la unión del etileno al receptor. Este sistema de atmósfera controlada, lo podemos encontrar en algunos sistemas de envasado con filmes protectores que permiten reducir la concentración de oxígeno e incrementar la de CO2.

Esto también ocurre con el 1-metilciclopropeno (1-MCP), un inhibidor de la síntesis de etileno, que impide la maduración del fruto, incluso cuando aún está maduro, que se suele emplear para conservar la fruta hasta que llega a destino unido a una conservación en frío, hace que muchas frutas puedan llegar desde América del Sur sin problemas a los mercados europeos.

Lo mismo serviría para las flores que vienen de África o de América del Sur, que reciben un tratamiento similar con secuestradores de etileno como el tiosulfato de plata, evitando la senescencia de las flores.

Fuente: http://cienciasycosas.blogspot.com/

Seguro que alguna vez, siendo pequeños, os han dicho: no duermas con plantas, que te asfixian. ¿Por qué? ¿Acaso las plantas se vuelven asesinas a la luz de la luna? Nada de eso. Esta creencia popular se debe a un fenómeno fisiológico.

Las plantas realizan la fotosíntesis, por la que fabrican sus propios nutrientes; además, al igual que los animales, también respiran. A grandes rasgos son procesos contrarios: la fotosíntesis consume dióxido de carbono y produce oxígeno, y la respiración consume oxígeno y produce dióxido de carbono. La cuestión es que por la noche, al no haber luz, no ocurre la fotosíntesis pero sí la respiración vegetal.

Sabiendo esto, nuestras madres, abuelas e incluso el famoso Trivial Pursuit, nos dicen que si tenemos una planta junto a nuestra cama, podemos morir mientras dormimos, por falta de oxígeno. En algunas webs se desmiente esta afirmación, en otras se confirma. Por si no tenéis cerca a un experto en fisiología vegetal que os resuelva la duda, os voy a dar la clave de cómo podemos vencer a esas “asesinas nocturnas”: una calculadora.

Vamos a suponer que dormís en una habitación de 3 metros de ancho, 5 de largo y 3 de alto; imaginando que no hay nada más, tendríais 45000 litros de aire. Sabiendo que la proporción de oxígeno en la atmósfera es el 21%, en ese dormitorio habrá 9450 litros de oxígeno.

Una persona en reposo consume una media 3,5 mililitros de oxígeno por kilogramo en cada minuto; de modo que si pesais 70kg consumís 117,6 litros en 8 horas de sueño. Una planta del tamaño de una acelga, muy usada en estos experimentos, puede consumir 0,12 moles de oxígeno en el mismo tiempo… ¿y cuánto es eso? Nada más y nada menos que 2,69 litros de oxígeno.

Los números son claros, las conclusiones son las siguientes:

• No es peligroso dormir con una planta… ni con dos, ni con tres…
• Podéis dormir tranquilamente con vuestra pareja y, pasando calor, con otras 78 personas más.

Fuente: https://iguanamarina.wordpress.com