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El conocimiento nos hace libres…

¿Por qué 0! = 1?

El factorial (operación !) realmente es un caso concreto de productorio donde el rango inferior es 1 y el superior es el valor del que se quiere conocer el factorial. El productorio es similar al sumatorio que todos hemos visto alguna vez.

Tanto el productorio como el sumatorio realizan una operación con el conjunto de valores incluidos en el rango especificado entre el inicio y el fin, evidentemente el productorio multiplica y el sumatorio realiza la suma.

¿Qué sucede cuando el rango sobre el que se realiza la operación es vacío? Pues que el resultado es el elemento neutro de la operación. El cero en el caso de la suma y el uno en el caso del producto.

Es decir: 0! = multiplicador de 1 a 0 = (rango vacío entonces resultado igual a elemento neutro de la operación) = 1

¿A que sumatorio de 1 a 0 = 0 no le extraña a nadie? Pues lo mismo pasa con el productorio pero con el elemento neutro correspondiente a la operación que representa.

 

Y para terminar, un problema desafío: ¿Cómo calcular un factorial en función de su número de ceros?

Para obtener un cero hace falta tanto un múltiplo de 2 como uno de 5. Como los de 2 son más comunes y ambos están distribuidos de forma uniforme entre los naturales, sin saltos ni nada raro, podemos reducir esto a buscar múltiplos de 5.

De esa manera, 5! es el primer factorial que acaba en un cero.
10! es el primer factorial que acaba en dos ceros.
15! es el primer factorial que acaba en tres ceros.
20! es el primer factorial que acaba en cuatro ceros.
25! es el primer factorial que acaba en seis ceros. Son seis y no sólo cinco porque 25 tiene dos factores 5, y cada uno aporta un cero al resultado final.

 

Fuentes:

“Caballos” de potencia…

Muchas veces hemos escuchado que un coche tiene por ejemplo 115 caballos o que tal persona paga más que otro de impuesto de circulación por tener más caballos fiscales y sin tener la menor idea de por qué nombramos constantemente la palabra “caballo”.

La razón de ello empieza cuando en 1769 el inglés James Watt, decide comparar la potencia de su máquina de vapor con la del medio de trabajo más utilizado por entonces: la fuerza animal.

Para ello realizo una serie de pruebas y cálculos con una rueda de carga en una mina, observando que los caballos la hacían girar 144 veces en una hora. Tras varios cálculos notó que el caballo empujaba con una fuerza de 180 libras, por ello calculó que un caballo podía levantar una masa de 33.000 lb de agua a una altura de un pie en un minuto.

Así nació el primer nombre que tuvo la unidad de potencia, horsepower (traducido como caballo de fuerza o caballo de potencia), y de símbolo HP. Era sencillo de entender, si un máquina desarrollaba 3 HP, quería decir que podía realizar el trabajo de tres equinos sin los problemas que éstos originarían, pero con el problema de que no en todas las naciones se respetaba las unidades de medida, entendiendo que en ciertos lugares una libra de peso o un pie de longitud era diferentes que en otras zonas.

Tiempo después, ya con la Revolución Francesa encima y con un Sistema Métrico Decimal ya respetado por la gran mayoría de naciones, se decidió buscar una unidad de potencia semejante a la anglosajona pero sin utilizar unidades decimales. La nueva unidad de potencia se llamó ‘le cheval au vapeur’, el caballo de vapor (CV), definido como la potencia necesaria para elevar verticalmente un cuerpo de 75 kg de masa, a 1 m de altura en tan solo 1 s, teniendo la siguiente relación entre HP y CV:

1 CV = 0,9863 HP

1 HP = 1,0138 CV

En los países anglosajones se sigue utilizando el HP, por lo que cuando se habla de los caballos de un coche, conviene especificar si son HP o CV. Porque no valen lo mismo, puede que la diferencia sea mínima, pero no es la misma.

Lo único que queda es pagar por él y aquí es donde viene el concepto Caballo Fiscal. Se entiende como una carga impositiva relacionada directamente con la cilindrada del coche, el nº de cilindros y si el motor es de dos o cuatro tiempos.

Pf = Potencia fiscal

T = 0,08 para motores de cuatro  tiempos y 0,11  para motores de dos tiempos
C = Cilindrada en cm³

N = Número de cilindros

Fuente: http://gtosupersport.blogspot.com.es

Hablamos de…

  • ¿Por qué 0! = 1?
  • “Caballos” de potencia…
  • ¿Hay más gente dentro del círculo que fuera?
  • Izquierda vs derecha…
  • Una vulnerabilidad para gobernarlos a todos…

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